INTRODUCCIÓN
Antes de abordar la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos es necesario delimitar qué es lo que entendemos por problema.
Un problema es una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y hay que poner a punto relaciones nuevas.
Es evidente que hay personas que tienen más capacidad para resolver problemas que otras de su misma edad y formación parecida, que suelen ser las que aplican (generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar los problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el objeto de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable, un apartado en el que se puede mejorar con la práctica.
PAUTAS METODOLÓGICAS
De la afirmación anterior se derivan una serie de principios o pautas metodológicas que pueden orientar las estrategias didácticas para desarrollar la habilidad de resolver problemas.
a) Plantear al alumno situaciones problemáticas surgidas de contextos reales y que exijan planificar la acción, controlar y supervisar lo que hace y piensa, así como evaluar lo que ha obtenido.
b) Evitar el planteamiento de problemas matemáticos simples que conserven un mismo tipo de estructura y que demanden de manera reiterada y única un determinado tipo de respuesta
c) Plantear las situaciones problemáticas que el alumno ha de resolver en contextos y situaciones reales de acuerdo con su entorno, edad y experiencias previas de aprendizaje.
d) Crear un clima en el aula en el que se tolere la reflexión, la duda, la exploración y la discusión sobre las distintas maneras como puede aprenderse y pensarse sobre un tema
ALGUNAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
a) Enseñar a resolver problemas tipo
Esta estrategia consiste en plantear a los alumnos algún problema que combina cierta información, de manera que su solución demanda el uso de algún procedimiento determinado o de una combinación de ellos.
Una vez que el problema se ha resuelto, preferiblemente en un trabajo conjunto entre el profesor y los alumnos y no como mera ejemplificación del profesor, se propone una serie de nuevos problemas que conservan la misma estructura que el problema inicial, de tal manera que sólo varían los datos y el contexto.
Con esta estrategia didáctica se contribuye al aprendizaje de modos de relación de información y de procedimientos, que pueden ser transferibles a nuevas situaciones.
Sin embargo, cuando se prioriza o se usa de manera exclusiva esta estrategia, cuando la ejercitación en los problemas tipo ocurre sin introducir prácticamente ninguna variación, el problema deja de ser tal, en tanto que deja de cumplirse la condición de que no sea posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad.
b) Inducir la reformulación verbal del problema
Consiste en propiciar que los alumnos (con la asistencia del profesor en la medida que resulte estrictamente necesario) reelaboren el enunciado del problema, utilizando para ello las palabras de uso familiar que les permitan precisar con mayor claridad cuál es la situación planteada en el problema, sin modificar su estructura original.
El uso de esta estrategia didáctica se apoya en el supuesto de que la comprensión de la situación planteada en el problema es fundamental para proceder a cualquier intento de solución y de que sólo se puede verbalizar de manera adecuada aquello que se ha comprendido satisfactoriamente.
Esta estrategia propicia un primer nivel de análisis que facilita la comprensión del problema en cuestión; lo que posibilita salvar la dificultad para interpretar los términos que aparecen en el enunciado de un problema; permite descartar, en su caso, si una solución incorrecta tiene que ver con una inadecuada interpretación del lenguaje en el que está expresado el problema, o con otro tipo de razones y, en la medida en que los alumnos puedan realizar dicha reformulación sin ayuda del maestro, permitirá que el alumno desarrolle una estrategia de aprendizaje sumamente valiosa para emprender la resolución de problemas matemáticos.
Sin embargo, sin un seguimiento cuidadoso, la reelaboración del enunciado puede alterar la estructura original del problema y, por consiguiente, llevar a una solución errónea del mismo. Por otra parte, si la reelaboración trae consigo una constante eliminación del lenguaje técnico o de palabras que obligarían al estudiante a ampliar no sólo su vocabulario, sino también la construcción de significados, esta estrategia puede resultar limitante para el logro de otro tipo de objetivos de aprendizaje que también se propician a través de la resolución de problemas.
c) Facilitar por medio de preguntas el análisis del enunciado del problema
En esta estrategia didáctica, el docente asume el papel de constructor de preguntas que faciliten a los alumnos identificar la información contenida de manera explícita o implícita en el enunciado del problema, descartar la que no sea relevante, descubrir si está presente toda la información necesaria para resolverlo y percibir las relaciones que pueden establecerse a partir de la información detectada, todo esto antes de idear un plan de resolución del problema.
Las preguntas pueden incluso generar que se recuperen de la memoria algunos conceptos y conocimientos declarativos, involucrados en el planteamiento del problema, aumentando con ello la probabilidad de que el estudiante elija atinadamente aquellos procedimientos que resulten pertinentes para alcanzar la solución del problema.
Esta estrategia puede ser útil para apoyar a los alumnos en el descubrimiento de qué tipo de elementos conviene analizar antes de elegir los procedimientos para la resolución de problemas y para impedir que de manera inmediata, después de una lectura superficial del problema, se lancen a la decisión de cuál o cuáles procedimientos de solución utilizar.
Como contrapartida, hay que hacer notar el riesgo de que origine en ellos cierta dependencia intelectual que finalmente les genere resistencia a un trabajo individual si no cuentan con la asistencia del docente cuando se les proponga resolver problemas matemáticos.
d) Facilitar la explicitación de los razonamientos presentes durante el proceso de solución del problema
Esta estrategia didáctica consiste en propiciar una especie de pensamiento en voz alta, ya sea durante la acción o después de ésta, que contribuya a que el alumno sea plenamente consciente de las razones por las que va tomando ciertas decisiones y concretándolas en la realización de algún procedimiento con la intención de resolver el problema.
La explicitación de los razonamientos presentes durante el proceso de solución del problema, se facilita mediante preguntas del tipo ¿cómo se te ocurrió esta forma de solución?, ¿qué pensaste cuando decidiste realizar tal operación?, ¿por qué decidiste este procedimiento y no otro?, ¿qué te ayudó a pensar de esa manera?, ¿qué pasaría si usaras tal procedimiento en lugar del que utilizaste?; o bien mediante solicitudes expresas como: explica a tus compañeros qué fuiste pensando mientras resolvías el problema o, si tú fueras el maestro ¿cómo le explicarías a tu grupo por qué este problema puede resolverse como tú lo hiciste?
El uso de esta estrategia didáctica tiene como propósito propiciar que el alumno llegue a desarrollar el pensamiento reflexivo, la capacidad de argumentar la toma de decisiones, controlar el sentido de sus acciones y el desarrollo de habilidades metacognitivas.
Sin embargo, en su utilización habrá que cuidar que todos los alumnos tengan o lleguen a tener una participación en esta reflexión compartida, pues sólo de esa manera se podrá evitar el riesgo de que algunos estudiantes únicamente se acojan a las respuestas de los que usualmente solicitan participar.
UNA REFLEXIÓN FINAL
Resulta fundamental tener en cuenta las siguientes consideraciones:
a) • Cada una de las estrategias didácticas tiene su función en un momento dado, unas en el primer análisis del problema, otras en el proceso de solución o en el de evaluación de la respuesta; no se trata de que se conviertan en un apoyo permanente. Es fundamental que el docente intuya cuándo es conveniente que deje de usarlas con el mismo alumno o grupo de alumnos.
b) • El objetivo de mayor alcance al usar las estrategias didácticas mencionadas es que el alumno llegue a interiorizarlas como propias, convirtiéndolas en estrategias de aprendizaje que le posibiliten la resolución de problemas matemáticos.
c) • El uso de estas estrategias didácticas demanda del docente planificación cuidadosa, tiempo, esfuerzo y creatividad, trabajo con todo el grupo y acercamiento con los estudiantes uno a uno; pero los avances que percibirá, sin duda le llevarán a la certeza de que vale la pena ese esfuerzo.
Para saber más:
La enseñanza de la resolución de problemas matemáticos. El blanco y el negro de algunas estrategias didácticas. María Guadalupe Moreno Bayardo
http://educacion.jalisco.gob.mx/consulta/educar/15/15Moreno.html
Resolución de problemas
http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm
7 comentarios:
Si bien es cierto y como lo menciona el texto, un docente debe decidir cuando usar cada estrategia, esa es su tarea ¿Pero qué pasa cuando el profesor no maneja estas estrategias? lo ideal sería que todos los profesores las conocieran y aplicaran, quizas así podría mejorar un poco los resultados mediocres que arrojan cada vez que se evalúa este sector de la educación. Si el uso de estas estrategias se hiciera efectiva dentro del aula y todos los alumnos (algunos antes y otros despues dependiendo de sus habilidades desarrolladas para dicha área)las "internalizaran" como propias y por ende las aplicaran, podrìamos mejorar de una vez por todas la deficiencia que nos caracteriza como paía en el tan mencionado ya,sector de matemáticas.
Ana Paula Lagos.
Como se muestra en el texto existen diferentes formas de abordar la enseñanza de cómo resolver un problema, propuestas metodologícas claramente explicadas, dejando como principal responsable al profesor ya que es el encargado de ver qué tipo, cuándo y cómo implantar estas propuestas, porque como se dice el resolver problemas es una capacidad que se puede mejorar con la practica, para lo cual se necesita una constante preocupación y dedicación por parte del educador, aquí me uno a las palabras de mi compañera ¿Qué pasa con los sectores en los cuales los profesores no poseen estas condiciones o no se han seguido capacitando? ¿Como un niño aprenderá a desarrollar una capacidad de resolver problemas y pensamiento lógico si en algunas instituciones todavía se utiliza el método plumón, pizarra? Una interrogante que ante los resultados de las pruebas recién expuestas como SIMCE es necesario comenzar a resolver.
Vanessa Galarce
Me gusto mucho el texto, las
estrategias didácticas planteadas, son las mas usadas en las aulas que yo he estado. Pero creo que los profesores deben tratar de utilizar estas estrategias didácticas juntas ya que cada una de estas estrategias sirven en el proceso de resolución de problemas (es decir se complementan).
Ahora tal como dice Vanessa en su comentario la resolución de problemas se mejora ejercitando, el problema de esto es que muchos profesores dejan de lado estos tipos de ejercicios, ya que es necesario una planificación mas cuidadosa, un trabajo mas individual con los alumnos, en conclusión se debe dedicar mas tiempo a este tipo de ejercicios.
Como han dicho mis compañeras el responsable de la correcta enseñanza de los problemas matemáticos es el docente, en él recae la misión de planificar y escoger las correctas metodologías para enseñar.
Si se hiciera un adecuado uso de todas estas técnicas, la resolución de problemas serían mucho mas comprendidos y no serían olvidados, ya que como experiencia propia, cuando era niña obtuve mi mas baja calificación en una prueba de resolución de problemas, ya que no podía entenderlos, y ahora como futura docente y gracias a todos los conocimientos que voy adquiriendo tengo mas claro aún como ejercitar junto a mis futuros educandos para que no les suceda lo que a mi.
Lo que encuentro bastante importante, es eso que habla sobre plantear los problemas de acuerdo a las realidades de cada alumno, ya que los ayuda a ejercitar diariamente en su vida y así ir adquiriendo mas significativamente los conocimientos.
Me gusto mucho este texto, por que es una enseñanza para mi parecer constructivista, guiada por el profesor, aquel que induce a reformular problemas, facilitador de las preguntas, temas basados en ambientes reales, un estilo de parafraseado del alumno supervisado por el maestro, solo agregaré que a mayor experiencia mayor percepción, mayor instancias de creación.
Sin duda hay que saber como utilizar las estrategias en el aula, todo esto dependerá del profesor como incentive a los alumnos para que aprendan y se motiven por la matemática. Como indica el texto y por lo que veíamos el día viernes en clases “Una solución incorrecta tiene que ver con una inadecuada interpretación del lenguaje en el que está expresado el problema” La respuesta del problema dependerá mucho como esta planteada la pregunta, es el grabe problema que cometemos mucho, pero creo que una vez que nos damos cuenta del error que cometemos, nos servirá para la próxima ves ser mas cuidadoso a la hora de escribir un problema para que los niños lo resuelvan.
el texto es interesante ya que nos muestra distintas estrategias, para utilizar con los niños al plantear los problemas matematicos.
es bueno que los niños logren utilizarlas de forma adecuada y no se aprobechen de aquello para veneficio propio si no para su aprendizaje el cual sea significativo, el cual puedan utilizar en otras areas de su vida.
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