Resolución de problemas:

El modelo más clásico, pero aún vigente, de las fases por las que atraviesa la resolución de problemas matemáticos es el descrito por Polya . Para él la resolución de problemas es un proceso que consta de cuatro fases:

• Comprensión del problema
• Planificación
• Ejecución del plan
• Supervisión

Este modelo ha inspirado la gran mayoría de los modelos de resolución de problemas que se han elaborado posteriormente.

Nuestro planteamiento de intervención para la resolución de problemas se basa en estas cuatro fases, las cuales hemos adaptado para su uso en los básicos niveles de Ed. Básica Así que antes de enfrentamos a un problema planteamos en voz alta, de forma reiterativa, los mismos pasos, los cuales se detallan a continuación y que pueden tener distintas variables, dependiendo del nivel en el que nos encontremos y del número de operaciones implicadas que puede contener. Así pues, nuestros pasos son:

1º.- Entender el problema.
2º.- Realizar una representación gráfica del problema.
3º.- Trazar un plan de actuación.
4º.- Realizar la operación que hemos deducido.
5º.- Comprobar la respuesta.




“ENTENDER EL PROBLEMA“:

Partimos de la base que hemos seguido los consejos, del apartado “Redacción del enunciado del problema” a la hora de redactar o de elegir un problemas para que resuelvan nuestros alumnos/as.

En este primer paso hacemos referencia a la identificación y definición del problema. La identificación supone el reconocimiento de la existencia de un problema y de la necesidad de resolverlo. La mayoría de los problemas matemáticos que tienen que resolver los alumnos no exigen ningún esfuerzo de este tipo, puesto que el problema ya se les ha presenta como tal.


La definición del problema consiste en la decodificación de los símbolos escritos y en la conversión del enunciado matemático en una representación mental.

Para lograr la correcta comprensión del problema, deben ser capaces de identificar los datos relevantes de los que no lo son, para lo cual podemos utilizar las siguientes estrategias:

1.- Realizamos la lectura del problema, esta debe de realizarse de forma progresiva:

- Lectura en voz alta por parte de uno o varios alumnos, primero del planteamiento y luego de la pregunta.
- La lectura irá acompañada de preguntas del maestro en busca de la comprensión del mismo, estas preguntas nunca deben contener en sí la respuesta. Ejemplo. “de que va”, “que nos cuenta”, “de qué cosas habla” “de quién habla”, “qué les ha pasado”…
- En tanto no exista una comprensión del texto, se repetirá sucesivamente la lectura, por otros alumnos, de un grupo determinado de ellos o del grupo entero, al objeto de que la dispersión de pensamiento se vayan concentrando en su comprensión.
- Después de leerlo con pausa y reflexionando, es importante intentar responder a las siguientes preguntas:

• ¿Entiendes todo lo que se dice?
• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
• ¿Distingues cuáles son los datos?
• ¿Sabes a qué quieres llegar?
• ¿Tenemos toda la información que necesitamos?
• ¿Hay información que no necesitemos?
• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

2.- Subrayaremos con lápiz rojo los datos del problema y en azul la pregunta, al objeto de separar los datos de las preguntas.

3.- El alumno explicará, con sus propias palabras, el enunciado a un compañero: señalando cuál es la pregunta del problema, indicando los datos que hacen falta para resolver el problema y separando los datos relevantes de los que no lo son.

4.- Cuando el problema contenga más de una operación, es necesario que lo separe en cada una de sus partes, para resolver cada una de ellas en relación con las restantes partes y con el enunciado total de problema.

5.- Otras tácticas que podemos realizar son:

• Escribir de modo esquemático el contenido de cada frase del enunciado.
• Reproducir el texto utilizando frases cortas y sencillas.
• Decir en voz alta el enunciado, recalcando las palabras clave.
• Asegurarnos que conoce lo que queremos encontrar, los datos y las relaciones entre los datos.
• Asegurarnos que comprende de donde partimos y qué queremos, así como las operaciones posibles para llegar del estado inicial al e final.
• Si la representación de un problema no conduce a la solución, trata de volver a formular el problema.


En resumen, buscamos no solo la capacidad de análisis de la información que aparece en el enunciado, sino también la “autoevaluación” que hace de su conocimiento de la tarea, del nivel de dificultad y de las posibilidades de éxito.

2º PASO: “REALIZAR UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA “:

Este paso que en los modelos de resolución de problemas se encuentra englobado dentro de otras fases, nosotros lo hemos sacado y otorgado más relevancia, debido a que en los niveles educativos de Infantil y primeros Ciclos de Primaria, la representación gráfica, en el trabajo diario se nos ha presentado, como un elemento clave, tanto para la comprensión del problema, como para la introduciendo en la resolución de problemas y en aquellos casos que la redacción del mismo les resulte especialmente difícil.

La representación mediante diagramas, gráficos o dibujos, no es la única estrategia de este tipo que podemos usar, también es aconsejable que a los niños se les planteen situaciones problemáticas teatralizadas, con cuentos de forma oral y manipulando objetos para que ellos los puedan representar de distintas formas.

Un recurso didáctico que da muy buenos resultados es la utilización de programas informáticos que a través del juego les planteen situaciones problemáticas. Este recurso tiene la ventaja, aparte de que el recurso en sí ya es motivador, que presenta de forma gráfica y en movimiento los problemas, y es este último aspecto, “el movimiento”, el mejor recurso que podemos usar, ya que ven directamente cómo se desarrolla el planteamiento del problema.
Una vez superada esta fase es aconsejable continuar mediante la representación gráfica de los datos del problema y en aquellos casos que la representación gráfica venga impresa en el libro de texto, pararnos a analizar los dibujos.
3er PASO: “TRAZAR UN PLAN DE ACTUACIÓN“:
Esta fase consiste en la planificación de la solución. Se trata ahora de diseñar el esquema de actuación a seguir, lo que supone identificar las metas y las posibles submetas cuando tratamos de problemas en los que debemos realizar operaciones intermedias, examinar las diversas estrategias generales que podemos aplicar y elegir las acciones que se llevarán a cabo.

En este punto vamos a trazar un plan de actuación. Para ello podemos utilizar diferentes estrategias.

• Utilizar palabras clave que mediante la asociación directa con la operación (juntar/unir con sumar, quitar/separar con restar) se les irán familiarizando poco a poco y les permitirá reconocer la operación a realizar en situaciones similares. Ejemplo: “¿Qué tenemos que hacer junta o quitar? (unir/separar)”

• Si se duda entre posibles operaciones, efectuamos una estimación y mediante el ensayo y error llevamos a cabo todas las posibilidades y vemos que solución se ajusta al resultado más lógico y esperado.

• Recordar un problema conocido de estructura análoga al que tengamos y tratar de resolverlo.

• Resolver un problema similar más simple o equivalente, simplemente cambiando el tema del que trate el problema.

• Si la numeración de los datos es muy alta, resolverlo con números más sencillos y utilizar el modelo empleado para resolver el problema original.

• Identificar las posibles submetas que pueda englobar un problema de varias operaciones. Esto supone la división del problema en partes, cada una de las cuales es imprescindible para llegar a la solución final:

- Si es el maestro el que identifica las distintas submetas, tendrá que delimitar cada una de las partes del problema y colocar en cada parte los datos correspondientes, solicitando del alumno que ponga en cada apartado la solución correspondiente, haciendo comprender al alumno que la solución hallada es el dato que necesitará para resolver la siguiente submeta.

- Si es el alumno el que ha de identificar cada una de las submetas, tendrá que tener en cuenta qué es lo que ha logrado con cada una de las operaciones que realiza para ir obteniendo los datos que requiere para alcanzar la pregunta final del problema.

- Si el texto tuviera más datos de los necesarios para la resolución del problema, anotar sólo los que hagan falta.

• Por su parte el profesor deberá plantear al alumno preguntas al objeto de ayudarle en su camino hacia encontrar la solución, como por ejemplo:

- ¿Cuál es el problema?
- ¿Qué estás haciendo?
- ¿Por qué estás haciendo esto?
- ¿Qué estamos tratando de hacer aquí?
- ¿Cómo te ayuda lo que estás haciendo para alcanzar la solución?
- ¿Qué información nos dan?

4er PASO: “REALIZAR LA OPERACIÓN QUE HEMOS DEDUCIDO“:

Una vez configurado el plan, el paso siguiente es hacer que el alumno lleve a cabo las estrategias que eligió previamente. Para ello, conviene que el alumno se tome el tiempo necesario para resolver el problema. En caso de dificultad debe solicitar ayuda para que el maestro le haga sugerencias que le permitan avanzar en la resolución del problema.

Igualmente aquí el papel de maestro será de guía mediante preguntas del tipo: ¿estamos siguiendo los pasos que decidimos?, ¿cuál es la operación matemática que debemos elegir?, ¿necesitamos un nuevo plan?,…

En esta fase uno de los mayores problemas con las que se encuentra el alumno es la traducción simbólica, en términos numéricos, de las ideas lógicas que ya ha realizado. Son capaces de resolverlo mentalmente, pero no con los algoritmos matemáticos necesarios. En este caso habrá que reforzar el significado de los distintos significados de las operaciones aritméticas y los verbos de acción y/o palabras clave que nos llevan a ellas.

Muchas veces en esta etapa de la resolución de problemas se pueden producir atascos, en los cuales no se debe tener miedo a volver a empezar desde el principio, o dejar para otro momento, suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia nos lleve al éxito.

5er PASO: “COMPROBAR LA RESPUESTA “:

Esta fase es la de verificación, de mirar hacia atrás, recorrer los pasos que se han seguido para la resolución del problema con objeto de detectar posibles errores o deficiencias. Sobre todo si se ha cometido un error debemos comprobar las decisiones tomadas (análisis de la información, ejecución de los cálculos, etc.) y de los resultados del plan ejecutado (exactitud de la respuesta, correspondencia con el enunciado que la originó, etc).

Es muy común por parte del alumnado, que una vez realizadas las operaciones:

- Den por terminado el problema sin que exista una respuesta escrita a la pregunta que planteaba el problema.
- Dar una respuesta escrita numérica pero sin acompañarla de la aclaración que del significado al dato.
- No realicen una reflexión de los resultados obtenidos que refuercen el proceso realizado.
- No se inmutan ante respuestas absurdas, ya que no realizan una correspondencia entre la solución alcanzada y el enunciado del problema que le permita comprobar el dato obtenido. (Ejemplo: Que el resultado del problema de que la edad de Manolito sea de 120 años)

El maestro de forma dirigida deberá introducir al alumnado, en un proceso en el que se planteen las siguientes preguntas:

• ¿El resultado obtenido tiene lógica?
• ¿El dato responde a la pregunta planteada?
• ¿Utiliza todos los datos importantes?
• ¿Cuadra con las estimaciones y predicciones razonables realizadas?
• ¿Es posible encontrar una solución más sencilla?
• ¿Se puede resolver el problema de un modo diferente?
• ¿Es posible utilizar la estrategia empleada para resolver otros problemas?

El principal problema del entrenamiento específico en heurísticos está en que los alumnos tienen problemas para aplicar los heurísticos aprendidos a nuevos problemas. Sin embargo con la práctica los alumnos irán interiorizando estas estrategias hasta llegar a plantearlas de manera espontánea.

Otra manera de mejorar los procesos de autocontrol del alumno es enseñarle a realizar estimaciones de los problemas que resuelve para compararlos con los resultados que obtiene y, de esta forma, modificar o no el proceso de resolución seguido. Así mismo, cuando las estimaciones no cuadre, les plantearemos preguntas del tipo: ¿qué fue lo que funcionó?, ¿qué podríamos hacer de manera distinta la próxima vez?,…