Superintendencia y Agencia de Calidad.

Superintendencia y Agencia de Calidad.

La superintendencia de educación será un servicio público funcionalmente descentralizado y territorialmente desconcentrado, dotado de personalidad jurídica y patrimonio propio, que se relacionaría con el Presidente de la República por intermedio del Ministerio de Educación. Su rol será netamente fiscalizador, por ejemplo, deberá cautelar que los sostenedores de establecimientos municipales y particulares subvencionados hagan uso de los recursos, públicos y privados, de acuerdo al marco legal. Incluso, entre sus funciones, estará la de capacitar a los sostenedores para que sepan cómo hacer una adecuada rendición de cuenta pública del uso de recursos. En el caso de establecimientos particulares pagados, también podrá fiscalizar, pero sólo de existir alguna denuncia.

Aunque el ministerio de educación continuará siendo el órgano rector del sistema, el rol de fiscalización pasa definitivamente a la Superintendencia. Esta última deberá fiscalizar en cada escuela o liceo el cumplimiento de los requisitos exigidos para mantener el reconocimiento oficial del Estado como establecimiento educacional y, cuando corresponda, deberá hacer llegar los antecedentes al Ministerio de Educación para que éste revoque dicho reconocimiento”.

La Agencia de calidad  al igual que la superintendencia, será un servicio público, funcionalmente descentralizado, dotado de personalidad jurídica y patrimonio propio, que se relacionará con el Presidente de la República, por intermedio del Ministerio de Educación. Sin embargo, no tendrá un perfil fiscalizador. Como se describe en la ley (artículo 18): “La Agencia, según lo dispuesto en el artículo anterior, determinará el modo en que técnicamente se ponderarán los estándares de aprendizaje y los otros indicadores de calidad educativa para efectos de efectuar la ordenación. Con todo, la ponderación de los estándares de aprendizaje no podrá ser inferior al 67% del total". De este modo, entre sus funciones estarán, entre otras, evaluar el logro de aprendizaje de los alumnos de acuerdo al cumplimiento de ciertos estándares; evaluar el desempeño de los establecimientos escolares; ordenar a las escuelas según estándares de aprendizaje (alto, medio, medio bajo o insuficiente), y dar orientaciones de mejora. En conclusión velará por la definición y el cumplimiento de los estándares de calidad que se establezcan.

La agencia de calidad no sólo estará a cargo de clasificar a los establecimientos educacionales en función del cumplimiento de estándares de aprendizaje, sino “que tendrá la obligación de proporcionar información a la comunidad en general, particularmente a los padres y apoderados respecto de los establecimientos en que estudian sus hijos”. En el caso de aquellos establecimientos escolares que se hayan ubicado en la categoría de desempeño insuficiente, se establece específicamente que la agencia informará a los padres y apoderados y al consejo escolar cada vez que el establecimiento al que envían a sus hijos sea ordenado en esa categoría.

Con el propósito de cumplir con las tareas que se le han encomendado, la agencia estará autorizada para realizar “visitas evaluativas” a establecimientos municipales y particulares subvencionados. Un dato interesante: la agencia también podrá realizar “visitas de aprendizaje” a los establecimientos particulares pagados que hayan sido calificados en la categoría de buen desempeño, con el fin de identificar y difundir las mejores prácticas pedagógicas.

 En síntesis, estamos frente a un meticuloso, profundo detallado, intenso y costoso sistema de control de los proveedores subvencionados de educación obligatoria. La idea pareciera ser que la calidad educacional pueda mejorarse por medio de la vigilancia y el castigo. Es una visión panóptica de la sociedad, como la llamaba Foucault. Para que las instituciones  funcionen, hay que someterlas a  una inspección integral y minuciosa.

¿Podrá mejorarse la calidad de la educación por esta vía? Pareciera muy  difícil. Vigilar y fiscalizar miles de colegios  en  toda su amplitud, es una tarea titánica. Evaluar comprensivamente a cada uno, por consiguiente, requiere desplegar un aparato y esfuerzos burocráticos de tal magnitud, que no sé si se podrán justificar por su impacto. En efecto, cada Unidad Educativa es un microcosmo con identidad, con proyecto propio, una singular cultura institucional, y con profesores y alumnos entrelazados en un orden pedagógico  distintivo dentro de un particular entorno local.

Para funcionar mejor y mejorar sus resultados, los colegios  necesitan, ante todo, una  inversión sustancialmente mayor por alumno, contar con profesores bien formados y capacitados, apoyo de las familias y una planificación y gestión efectivas del trabajo de aula. Requieren, además, un régimen de aseguramiento de calidad  que contribuya a desarrollar sus capacidades propias, refuerce su autonomía de gestión y les proporcione  procedimientos razonables de supervisión, evaluación y acreditación. Tal régimen  no debiera  imponer ni exagerados costos de transacción ni resultar tan exhaustivo que asfixie.

 La agencia ni la superintendencia  van a resolver el tema de la calidad: “La reflexión pedagógica en torno a la calidad es clave y debe hacerse en las escuelas, en las salas. Lo interesante es ver cómo la superintendencia con su fiscalización contribuye a aun nuevo orden institucional y de gestión pedagógica  y la agencia informa y orienta  al aula, al docente, al sistema, para que al interior de estos centros educativos se produzcan los procesos de mejoramiento de la calidad de la enseñanza y del aprendizaje que   los tiempos requieren.

Nueva Carrera docente

 Visión resumida del proyecto de ley sobre carrera docente. 

Antecedentes :

Existe preocupación en América Latina y Europa por desarrollar sistemas de carrera docente y evaluación del desempeño; sin embargo, las decisiones adoptadas en cada país son diferentes.

Se pueden determinar a lo menos dos factores explicativos de las decisiones:

a) La tradición educativa

b) Las necesidades educativas prioritarias:

Así como en Europa el propósito fundamental es  atraer a los mejores candidatos y mantenerlos en la docencia y motivados hasta la jubilación, en América Latina y Europa del Este el objetivo común  es  “Elevar la calidad de la docencia”.

En este contexto los temas  comunes que hacen bastante ruido o temas conflictivos son la promoción horizontal y la evaluación de la docencia.

(Javier Murillo Torrecilla, 2006)

http://www.authorstream.com/Presentation/Arkwright26-21619-carrera-docente-evaluacion-del-desempeno-estudio-Evaluaci-n-desempe-o-Un-entre-50-pa-ses-de-Europa-Am-rica-Esquema-Obje-paises-america-javier-murillo-ppt-powerpoint/

La realidad actual de nuestro país en cuanto al factor docente, nos entrega un panorama no muy alentador, situaciones que se describen a continuación.

 Los Estudiantes pedagogía: están en el 50% inferior de desempeño PSU.

Los Egresados de pedagogía tienen escasos conocimientos, así lo reveló la prueba INICIA que arrojó un  resultado  bastante desalentador,(el promedio de respuestas incorrectas en Matemática fue de  un 68%).

 La Estructura salarial actual de los docentes no es atractiva para personas de alto rendimiento. Los años de servicio pesan más que el factor desempeño y las remuneraciones son en promedio más bajas que las de profesiones afines.

 Los Directores no cuentan con atribuciones para ejercer un  buen liderazgo.

 Los Profesores no disponen de tiempo suficiente para la preparación de sus clases.(MINEDUC, 2012)

La evidencia internacional indica que los docentes y directores son los factores más relevantes al interior del establecimiento para la calidad de la educación.

De esta manera los sistemas de mejor desempeño a nivel mundial se caracterizan por tener:

- Procesos altamente selectivos para ingresar a pedagogía.

- Formación inicial rigurosa.

- Remuneraciones atractivas, sobre todo al inicio de la carrera.

- Sistemas que tienden a la descentralización, con directores empoderados que gestionan su establecimiento con liderazgo.

-

 Objetivos del proyecto

Los principales propósitos que se rescatan de la ley de estatuto docente son:

1. Atraer a los mejores a pedagogía.

2. Retener alos buenos profesores.

3. Más autonomía para los directores

Fortalezas de la propuesta

La ley tiene varias fortalezas que es conveniente rescatar:

Mejoramiento de las rentas según desempeño. Mejores rentas para los buenos profesores,  las cuales están asociadas a  una serie de categorías  descritas  en el proyecto:

Por ejemplo después de 10 años salario asociado a:

- Inicial:$   665.196

- Preparado : $   946.540

- Avanzado: $1.064.858

- Experto: $1.181.992

Disminución de las horas lectivas: No pueden exceder las 31 horas en una jornada de 44 horas semanales. Aspecto relevante. Lo que contribuiría para que el docente pudiera tener más tiempo para las horas no lectivas.

Beneficios no económicos como asumir jefaturas de curso o coordinación de áreas. En alguna medida, esto puede significar  un reconocimiento a la labor docente.

Prueba Inicia obligatoria y aprobación de la misma para ejercer en sector subvencionado. Esto   vendría  a revolucionar   el sistema de formación de docentes  ya que compromete  el compromiso de la educación superior, por entregar una educación de calidad, que implique el egreso de profesionales de la docencia en condiciones de desempeñarse de acuerdo a las exigencias actuales.

Otros esfuerzos: Beca Vocación de Profesor, más recursos para la modernización de las carreras de pedagogía (convenios de desempeño).Este punto es de gran relevancia ya que incentiva a  los buenos  alumnos a interesarse en la docencia, aunque eso de la vocación  puede ser discutido en el sentido de que la oferta es tan atractiva (estudios gratis), que no siempre es el factor vocación el determinante en su elección.

Más autonomía para directores:

Perfeccionamiento en la selección de profesores. Directores lideran el proceso. El director tendría que estar debidamente preparado para elegir a los docentes que laboren en su centro educativo.

Director y equipo técnico evalúa el desempeño en la sala de clases de todos los profesores. Todo proceso requiere evaluación, por tanto  la evaluación de los docentes al interior del cada establecimiento es altamente  necesaria.

Posibilidad de desvincular a profesores mal evaluados. Esta situación, que  pudiera ser negativo para algunos, para otros se transforma en un instrumento legal para disponer de los docentes idóneos que requiere la institución. Situación que ha de requerir mecanismos claros transparentes para su ejecución.

El sistema será obligatorio para nuevos docentes y voluntario para docentes actuales. Esto tiene que ver con la gradualidad  en  que se han de implementar los cambios. No se puede  dar obligatoriedad  al cambio de manera radical sin considerar el factor cultural y social de nuestras instituciones.

DEBILIDADES DE LA PROPUESTA

Como todo proyecto que se plantea sin la participación que requiere un cambio de esta magnitud, posee una serie de debilidades que paso a señalar a continuación:

 Se plantea que el Título deberá ser de una carrera acreditada, pero hay que evaluar nuestro sistema de acreditación. Motivo existe  de sobra para esta afirmación  ya que es de dominio público  que el sistema de acreditación no es el mejor.

 Se racionaliza y tecnifica tanto el desempeño docente que se olvida que quienes lo ejercen son personas (centralidad de la persona humana).El resguardo al capital humano, aspecto central del proceso pedagógico, no debe quedar a la deriva ni subordinado al control técnico ni burocrático.

 La carrera docente es un sistema homogéneo y uniforme, pero hay que implementarlo en un contexto educativo muy heterogéneo. Este aspecto es de vital relevancia  en la implementación de cualquier política pública,  de la que espere resultados  conforme  a lo requerido. Cada institución es un microcosmo con particulares  propias, con identidad, con proyecto propio, una singular cultura institucional, y con profesores y alumnos entrelazados en un orden pedagógico distintivo dentro de un particular entorno local.

 Falta mejoramiento de las condiciones de desempeño docente en ciertos contextos educativos. Ningún proyecto de tal envergadura que no contemple el mejoramiento  de las condiciones del desempeño docente, asegura el cumplimiento de su propósito.

 Ha faltado mayor participación socialización con los profesores.

En la elaboración del proyecto, no existió la real participación de  uno de los actores más relevantes del proceso educativo, los profesores. Solo, últimamente  en acuerdo del colegio de profesores y el MINEDUC, se han estado realizando procesos de socialización del proyecto, el cual ya ha sido enviado al parlamento.

 Carencia de un sistema de evaluación del desempeño docente válido y confiable, integral, más edumétrico que psicométrico y que apunte realmente al mejoramiento. La evaluación docente a nivel nacional carece de un procedimiento  que permita una buena evaluación.  A ello se suma  que no se contempla que este proceso de evaluación sea aplicado a todos los docentes ya sea municipalizados o particulares subvencionados. Este proceso no puede ser segmentado. La evaluación docente debe ser para todos los docentes que trabajen en una institución que reciba subvención del Estado.

 Los estándares FID, base del Examen Inicial de Excelencia Pedagógica, han surgido posterior a la mayoría de los procesos de formación. Estos estándares deben  ser coherentes con los procesos de formación docente, por tanto debe existir una definición, en cuanto a las mallas curriculares de las instituciones de educación superior y de los estándares  FID.

 Ha habido divergencias significativas en las políticas de formación de profesores en los últimos años. La proliferación de distintos centros formativos de docentes, con una variedad de   mallas curriculares  y de exigencias  distintas, no garantiza  una  formación acorde a las nuevas exigencias y requerimientos de la población educativa.

A modo de conclusión

«Hoy somos muchos los que visualizamos que las condiciones en que se desenvuelve la profesión docente son frecuentemente hostiles. Los profesores tienen escaso tiempo para preparar clases; sus oportunidades de desarrollo profesional poco contribuyen a mejorar su desempeño en el aula, y, en general, están  carentes de apoyo efectivo entre las autoridades y la comunidad, que los motive a superar sus debilidades y avanzar en sus aspiraciones profesionales, por tanto legislar al respecto era una tarea pendiente. No obstante esto obliga a que el proceso de implementación de la ley  desde esta perspectiva, esté bien regulado y asociado a recursos económicos claramente definidos en los presupuestos anuales del Estado, para garantizar,  de esta manera,  efectividad en el quehacer de un profesor y, por ende, mejores resultados de aprendizaje de los niños de nuestro país, así como también igualdad de oportunidades a una educación de calidad.

A cambio de esto, los profesores deben formarse bajo rigurosas estándares, certificar sus habilidades, trabajar duro, evaluarse habitualmente en su lugar de trabajo y responsabilizarse por los resultados de su labor.»

Sandra González, 2012. Directora de Escuela de Pedagogía, UCSC

A propósito de reforma

Un solo proyecto por sí mismo, no determina las características de toda la reforma Educacional.


La sociedad del conocimiento demanda al sistema escolar que comunique competencias intelectuales y morales de mayor nivel, lo que a su vez demanda una re conceptualización y reorganización profunda de su quehacer.

Así las nuevas formas de producir, comunicarse y organizarse de la sociedad, surgen demandas formativas al sistema escolar que apuntan al logro de:
• Mayores capacidades de abstracción y elaboración de conocimientos.
• Mayores capacidades de pensar en sistemas.
• Mayores capacidades de experimentar y aprender a aprender.
• Mayores capacidades de comunicarse y trabajar colaborativamente.
• Mayores capacidades de resolución de problemas.
• Mayores capacidades de manejo de la incertidumbre y adaptación al cambio.

Los desafíos en el plano moral, están íntimamente relacionados con el déficit de socialización y crisis de sentido, observables en la sociedad actual. El primero referido a la crisis de la familia y a la escuela como agencias de transmisión de valores y pautas culturales que aseguren la cohesión del orden social. La segunda, referida a la ausencia de principios o visiones de mundo que generen adhesión a significados que vayan más allá de aquellos vinculados a la racionalidad económica.

El proyecto de modernización de la educación que nace de las demandas de las sociedades del futuro, como las señaladas, no determina las características de la reforma al sistema escolar. La reforma se sitúa en el campo social de la escolaridad y su ecología.

La Reforma educativa se relaciona con otros aspectos de la cuestión social. La organización de las instituciones, las motivaciones y organizaciones ene que se insertan los sujetos involucrados.

Luego surgen algunas preguntas, que dicen relación con los problemas, que como proyecto, se pretende dar solución. La reforma en marcha, del sistema educacional ¿Está abordando debidamente el problema de la desintegración social?, ¿Preparará a los alumnos para poder vivir en la sociedad del cambio constante y permanente? Y ¿Está en los lineamientos generales o específicos de ella, el formar ciudadanos conscientes de sus derechos y optimistas de su futuro?.

La sociedad, delega en el sistema educacional, la responsabilidad de la preparación de los niños y jóvenes para el bienestar individual y colectivo. En este sentido se desarrollan las políticas educacionales que surgen como respuesta a los requerimientos del presente y como anticipación a los del futuro. Pero un proyecto que pretende dar solución a los requerimientos de la sociedad, no determina las características de las transformaciones y cambios que una reforma implica. Las modificaciones están sujetas al conjunto de relaciones que se explicitan en el nuevo marco curricular nacional y los cambios tecnológicos, económicos y socioculturales, entre otros.

La Propuesta de Modernización que ha hecho el Gobierno de la Nación ¿puede mejorar la calidad del sistema de Educación Chilena?


El Estado es quien debe liderar los procesos de reforma, pero en ella han de participar todos los estamentos. La educación es tarea de todos. “Reforma educacional con el Estado pero no sólo por el Estado”.

A pesar de todos los esfuerzos del ministerio de educación, ya sea a través de la destinación de recursos, o de la acción directa de los programas de mejoramiento, los resultados no son los esperados. La baja calidad de los aprendizajes reflejados en algunos test y pruebas aplicadas para evaluar el proceso educacional, reflejan los contrapiés que ha dado la reforma.


Si bien es cierto, el Estado es el principal responsable de la educación, se deben encontrar los medios para llevar adelante los cambios necesarios que se requieren, para hacer de Chile un país competitivo inserto en esta aldea global, que en alguna medida es cada día más exigente.

Los Centros de estudios superiores, tienen mucho que decir en cuanto a la formación de los profesores de hoy. Formación que no ha dado sus frutos. Puesto que se inició la reforma desde la base; pero sin la debida preparación de los verdaderos actores y constructores de una reforma educacional “los docentes”.

Los niños aprenden poco en la escuela. El SIMCE, indica que los estudiantes de 4to. Y 8vo. Básico aprenden un poco más del 50% de los contenidos mínimos de los programas de estudio. Esto quiere decir que el sistema educativo es poco eficiente.

Lo poco que aprenden no les sirve a pesar de que los niveles de cobertura de la enseñanza básica han aumentado considerablemente. Lo que los estudiantes aprenden, conocimientos, habilidades, valores, modos de aprender, etc., les sirve poco para insertarse en la actividad económica, para seguir desarrollándose social y personalmente, y para aportar activamente en términos sociales, políticos y culturales. Los resultados del SIMCE indican también la enorme segmentación interna del sistema. El sistema de logro de los establecimientos pagados se sitúa por sobre los colegios municipalizados. Esto demuestra, que se ha de mejorar la equidad en la distribución del servicio educativo que permita una educación de buena calidad para todos.

Chile ha entrado en una fase de desarrollo sin precedente en su historia, los índices socioeconómicos dan cuenta de avances sustantivos. Todo esto ha llevado a una expansión del consumo, donde la mayoría de la población ha podido acceder a mayor cantidad de bienes y mejores servicios. Paralelo a esto, nuestro país, se ha convertido en un dinámico actor en el concierto internacional, abriendo su mercado y diversificando sus exportaciones, concretando importantes acuerdos comerciales y de libre comercio con los principales grupos de países del mundo, como lo demuestra la incursión en el mercado europeo.

En este escenario, los grandes temas en discusión hoy en día son como hacer que la estabilidad y la prosperidad económica se conviertan en mayores y mejores oportunidades de crecimiento para todos los chilenos superando los altos niveles de desigualdad en el ingreso, por tanto, la equidad y la justicia social han surgido como los grandes temas.

Al parecer no basta con el desarrollo económico, no basta con tener cifras macro económicas. Sin duda que el desarrollo sin estos elementos sería indispensable, pero el desarrollo debe también concebir a la persona humana como sujeto principal.

La sociedad, delega en el sistema educacional, en gran medida, la responsabilidad de la preparación de los niños y jóvenes para el futuro, anclando en ellos la esperanza de construcción de un mayor bienestar individual y colectivo. En este entendido se desarrollan las políticos educacionales que surgen como respuesta a los requerimientos del presente y como anticipación a los del futuro.



Aspectos que las propuestas difícilmente pueden superar.

El desafío de la modernidad ha encontrado en las políticas del sistema educacional chileno, un conjunto de medidas que apuntan a los aspectos que son claves en la aspiración de tener una sociedad compuesta por personas y ciudadanos comprometidos, con sentido crítico, con participación activa, creativa y compromiso social. Esto se pretende conseguir a través de dos mecanismos que son fundamentales: los objetivos transversales, en el ámbito del desarrollo del ser social, ético y el equilibrio afectivo, y el concepto de aprender a aprender, que permitirá a los jóvenes y niños contextualizar adecuadamente la sociedad de los cambios. Por otro lado existe el compromiso de destinar recursos suficientes para la exitosa puesta en marcha de la reforma, orientados principalmente al impostergable aumento de la remuneración docente, a la ampliación y renovación de la infraestructura y a la implementación de materiales de uso pedagógico.


Sin embargo, existen algunos aspectos que no están resueltos y pueden representar serias dificultades en el proceso de implementación de la reforma:

La tendencia a utilizar RANKIN de los resultados de las mediciones estandarizadas (SIMCE, PSU),para establecer tendencias entre los distintos segmentos de la sociedad, lo que contribuye a la estigmatización de los establecimientos educacionales con bajos resultados.

Vencer el pesimismo y cambiar la imagen de la catástrofe ambiental y los efectos de la crisis económica, dándole un renovado impulso a la reforma educacional.

La prioridad puesta en una cantidad de liceos altamente selectivos, mal llamados de excelencia, en nada contribuye a reducir la segmentación de resultados; al contrario, aumenta la brecha que ya existe.

La necesidad de implementar un plan coherente, que incluye la instalación de la nueva institucionalidad, la modernización del ministerio y , sobre todo, una radical expansión de las capacidades de los colegios, sus directores y profesores.


El cambio en la forma y los estilos de trabajo de los docentes.
Para este efecto se han destinado recursos para la actualización docente mediante becas y capacitaciones, pero ciertamente que el ritmo será algo paulatino, ya que son muchos los años de un estilo de trabajo que está institucionalizado.


La capacitación de gestión de las unidades educativas que tienen la gran responsabilidad de diseñar sus proyectos educativos.

Este aspecto es de sustantiva relevancia, el diseño y la gestión de los proyectos educativos son la clave del éxito de la reforma, saber si existe la capacidad y el compromiso necesarios en cada una de las unidades educativas es una gran interrogante.

Nuestro sistema educacional no puede cegarse a la necesaria competitividad que impone el sistema económico y cultural como mecanismo de selectividad.

El sistema educacional debe anteponer a la competencia el ser competente, esto es ser apto e idóneo para el logro de los objetivos y el ser cooperativo en el logro de las metas comunes, que el sistema educacional se ha impuesto para responder a los requerimientos que la sociedad exige. Pero aún así los establecimientos educacionales frente a recursos escasos deberán competir sustentados en su idoneidad, en el ser competente, último aspecto que aún cuando parece contradictorio sólo puede concretizarse sobre la base de la cooperación interna de cada establecimiento.

La adecuada formación de los profesionales de la Educación a través de las Universidades e institutos que la imparten. Este punto es de vital importancia ya que se espera el recambio con las nuevas generaciones de docentes.

Tal situación aún no se define, puesto que la proliferación de instituciones formadoras de profesores no ha demostrado capacidad, hasta el momento, de entregar el mercado laboral profesionales de alto nivel, de acuerdo a las demandas de la sociedad actual.

La gran tarea de la educación es precisamente hacer realidad todos aquellos aspectos que se mencionan como claves, en dar respuesta a los requerimientos que plantean las nuevas configuraciones de las relaciones entre sociedad, conocimiento, comunicaciones y educación.


La desigual oferta del servicio educativo.

Los resultados del SIMCE indican la enorme segmentación interna del sistema. El sistema de logro de los establecimientos pagados, se sitúa por sobre los colegios municipalizados. Esto demuestra, que se ha de mejorar la equidad en la distribución del servicio educativo que permita una educación de buena calidad para todos.

Los medios de comunicación traen nuevas formas de aprender. El conocimiento es algo que hacemos con la computadora; el aprendizaje viene computacional. A pesar de ello no existe la consolidada eficiencia y se llega a la mercantilización del conocimiento. Hoy ya no se pregunta por lo verdadero, sino por cuál es el uso de un conocimiento, cuál es su grado de eficiencia. La universalidad ha perdido el privilegio de ser productor de conocimientos y lo adquiere el mercado, las grandes compañías. El conocimiento recibe legitimación solo por la eficiencia. El conocimiento se hace cada vez más funcional. Se destacan más las destrezas que los ideales.

Aspectos didácticos relevantes para la enseñanza de la geometría

De acuerdo a lo establecido en el marco Curricular, el aprendizaje debe tener lugar en una nueva forma de trabajo pedagógico, que tiene por centro la actividad de los alumnos, sus características y conocimientos previos. Es así como centrar el trabajo pedagógico en el aprendizaje más que en la enseñanza exige de los docentes, estrategia pedagógica diferenciada y adaptada a los distintos ritmos y estilos de aprendizaje de un alumnado heterogéneo. Esto implica reorientar el trabajo escolar desde una forma predominantemente lectiva, a una basada en actividades de exploración, búsqueda de información y construcción de nuevos conocimientos por parte de los alumnos, tanto individual como colaborativamente. El aprendizaje buscado se orienta hacia el desarrollo de destrezas y capacidades de orden superior tales como: descripción, clasificación, análisis, síntesis, capacidad de abstracción, entre otras.
En la escuela básica, en la enseñanza de las matemáticas se propician aprendizajes que van en dos direcciones que son complementarios e inseparables. Ofrecer a todos los estudiantes, la opción de ampliar y profundizar los estudios que son propios de este sector, sin perder de vista sus usos sociales y el papel que la matemática desempeña en la comprensión de aprendizajes propios de otros sectores. En este sentido, adquiere especial relevancia la dimensión formativa del sector, promoviendo el desarrollo del pensamiento lógico, del Análisis, de la deducción, de la precisión, de la capacidad de construir y resolver problemas a partir de la realidad y de formular y comprender modelos de tipo matemático.
En geometría el trabajo con material concreto en la escuela es necesario para el desarrollo posterior del estudio de lo que sí ellos aceptan como geometría: el estudio de las propiedades en un marco de una axiomática y procesos de demostración de esas particularidades.
Para Dina Y Pierre Marie Van Hiele-matrimonio de educadores holandeses, en el aprendizaje de la geometría se pueden reconocer niveles de entendimiento. Visualización, análisis, deducción informal, deducción formal y rigor. La enseñanza de la geometría en la escuela básica se centra en los tres primeros.
• En el primer nivel de visualización, los conceptos y figuras geométricas se ven como totales, por ejemplo, un estudiante podría distinguir un cuadrado por su aparente forma, pero no reconoce que tiene lados opuestos paralelos que sus ángulos interiores son rectos;
• En el segundo nivel, el de análisis, a través de la observación y de la experimentación, los estudiantes empiezan a comprender las características de las figuras;
• Logran el tercer nivel, la deducción informal, cuando consiguen establecer interrelaciones entre las formas geométricas, basadas principalmente en constataciones empíricas, muy cercanas en lo intuitivo.-

El espacio y las formas geométricas

En la actualidad la geometría es la gran “ausente” en las aulas escolares. ¿Por qué afirmamos esto?.

No se tiene en claro para que enseñarla. Se repiten año a año los mismos contenidos sin saber a que conduce. Han quedado fuera contenidos como construcciones, definiciones, convenciones, vocabulario, etc.

La idea que todo conocimiento matemático debe vincularse con la vida cotidiana fue poco a poco “echando” a la geometría.

En la antigüedad la geometría pretendió resolver problemas de orden práctico.

Demarcación de un terreno luego de las inundaciones del río Nilo Fijar límites de terrenos Construcción de viviendas, etc

Esta idea de geometría en uso no es la misma que tiene el geómetra. No es la misma que tiene Euclides , el siglo III a.c.. Con Euclides aparece un espacio que se razona, se deduce, se representa. Deja de ser real para convertirse en un espacio imaginado. La geometría pasa a ser un modelo reflexivo. Tanto del espacio físico como del espacio geométrico. El espacio físico, es el que nos contiene y contiene los objetos concretos. Lo conocemos por medio de la percepción y los distintos sentidos. El espacio geométrico es el que está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades. Es la modelización del espacio físico. Lo conocemos a través de la representación.

¿Qué es una Figura?.: un objeto ideal . Las figuras geométricas no existen. Lo que nosotros “vemos” son representaciones de ideas concebidas en ese espacio imaginado.
¿Qué es un dibujo?. la representación del objeto ideal. Puede hacerse con gráficos en el pizarrón, cuaderno, graficador de una computadora, etc.

No debemos confundir el objeto ideal con su representación.

¿Cómo el niño construye el espacio?

“Los niños ingresan al jardín con conocimientos diferentes acerca del espacio según las experiencias en las que han podido participar.” (...) “ Los niños utilizan sus conocimientos en la resolución de nuevos problemas espaciales. Estos nuevos problemas les permiten incrementar los aprendizajes realizados hasta el momento ampliando los sistemas de referencia involucrados.”

No es suficiente “vivir” un espacio para lograr dominarlo. Es necesario apoyarse en ciertas conceptualizaciones, en ciertas representaciones, para resolver los distintos problemas que se presenten.

Si bien es cierto que el sujeto construye sus conocimientos espaciales desde que nace. También es cierto que es necesaria la acción de la pedagogía para que estos conocimientos se estructuren.

En los últimos años el trabajo teniendo en cuenta situaciones problemáticas, el estudio de series numéricas, las funciones del mismo, los distintos contextos en los cuales se trabajan los números, etc, . han transformado el enfoque en la enseñanza de la aritmética. Pero no ha ocurrido lo mismo con la enseñanza de la geometría y especialmente con la enseñanza del espacio.

Y es en este último donde persisten las confusiones. ¿Cómo cuáles?. - Confundir el conocimiento espontáneo con una enseñanza sistemática. - Considerar como tema a enseñar “La construcción del espacio”. - Creer que los niños, para aprender en la escuela, deben atravesar ciertas etapas que van desde lo concreto a lo gráfico y desde lo gráfico a lo abstracto.

Esto produjo la organización de etapas en la enseñanza: primero la vivencia, luego la representación y por último la abstracción.

Es necesario hacer una distinción entre el espacio real y los aspectos matemáticos que están vinculados. El simple hecho de desplazarse, arrojar objetos o jugar con una pelota, no permite, a los niños, realizar conceptualizaciones de conceptos matemáticos. No hay actividad matemática en el desplazamiento físico.

Una cosa es el uso del espacio real (desplazarse, recorrer, etc) y otro los aspectos matemáticos que podrían estar vinculados a cada una de dichas situaciones

'Psicología y nociones espaciales

Distintos psicólogos han tratado de explicar el desarrollo de los conocimientos espaciales. La abundancia de situaciones y la diversidad de los modos de tratamiento dejó al descubierto la imposibilidad que tiene la psicología para clasificar las situaciones de manera de considerar simultáneamente, la diversidad de conocimientos de los alumnos y la pluralidad potencial de los modos de tratamiento de los objetos por un mismo sujeto

Brousseau y Gálvez, son los que toman a su cargo la articulación entre el dominio de la psicología y el de la didáctica y proponen tener en cuenta el “tamaño del espacio”

Las acciones de los sujetos en el espacio dependen del “tamaño” de éste. Alsina. Burgues y Fortuny distinguen cuatro tamaños del espacio donde se realizan las acciones geométricas. El microespacio. es el que corresponde a la manipulación de los pequeños objetos. Próximo al sujeto. . El mesoespacio: es el espacio de los desplazamientos del sujeto, en un dominio controlados por la vista. Los objetos que están fijos funcionan como puntos de referencia perceptibles sólo desde ciertas perspectivas El sujeto está en el interior del espacio. ,

El macroespacio: espacio de las grandes dimensiones entre los cuales se destaca el espacio urbano, el rural y el marítimo Los objetos están fijos, funcionan como puntos de referencia, pero sólo una parte está bajo el control de la vista. El sujeto está en el interior del espacio.
El cosmoespacio: poden en juego los problemas de referencia y orientación. Su ámbito de estudio corresponde a los fenómenos ecológicos, geográfico, topográficos y astronómicos.

Las distintas geometrías que se trabajan en el nivel inicial y primaria.

Geometría topológica: también llamada la geometría de la lámina de caucho. En este enfoque las figuras son sometidas a transformaciones que pierden sus propiedades métricas y proyectivas.

Geometría proyectiva. se definen transformaciones que deforman los elementos conservando la alineación de los puntos. Es la geometría de las sombras.

Geometría euclideana: estudia las propiedades y problemáticas de las figuras de naturaleza ideal. se refiere a las transformaciones que sólo cambian la posición de los objetos y por lo tanto conservan el tamaño, las distancias y las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la medida. Se mantiene los ángulos, la relaciones de incidencia, longitud, etc.

Figuras geométricas

Los cuerpos geométricos son entes geométricos, es decir no tienen existencia real. Cuando hablamos del espacio geométrico, hablamos de un espacio puntual, no de un espacio físico. Ninguna figura geométrica tiene existencia real, lo que hacemos al dibujar un cuadrado, un triángulo, etc, son representaciones de dichas figuras.

Veamos algunas definiciones importantes.

Figura: todo conjunto de puntos. Cuerpo, también llamado sólido; figura tridimensional, posee alto, largo y espesor.(ancho, largo y alto), pueden diferir los términos para nombrar sus distintas dimensiones, pero su característica es la tridimensionalidad.

Reflexionando sobre nuestra practica docente

En los últimos años se ha hecho hincapié en la necesidad de la indagación de saberes previos para la construcción de conocimientos. Es probable que Usted tenga este aspecto lo suficientemente claro en la elaboración de las clases. Pero, creemos que es importante hacer alguna referencia al tema, pues algunos consideran que los niños, no pueden tener ideas previas sobre contenidos matemáticos o bien creen que, tienen ideas previas relacionadas con los números y no respecto a las figuras.
Sabemos que los niños tienen ideas previas con respecto a las figuras geométricas, saben que algunas “ tienen puntas” otras tienen lados “derechos” , observan que una pelota rueda.

¿Qué hace el docente frente a estas ideas previas?. ¿Qué tiempo y espacio dedica cada docente en recuperarlas?, y si lo hace, ¿para qué las emplea?. Los niños tienen ideas perceptivas de las figuras, pero, ¿por qué terminan el ciclo de la escuela primaria sin haberla enriquecido?.

Es cierto que la enseñanza de la Matemática básica no ha sabido capitalizar demasiado a menudo la riqueza del conocimiento informal y esto ha hecho que se la enseñe desconectada de la realidad y en forma mecanicista y repetitiva. Piense cómo ha recibido Usted los conocimientos matemáticos durante su etapa de escolaridad. Los niños hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, etc., juegan con objetos de diferente forma.

Si queremos dar a los niños una oportunidad de poder construir sus conocimientos debemos escucharlos y entender cómo piensan. Los adultos, también tenemos ideas previas, y se aprende a partir de ellas. Por lo tanto podemos enseñar a partir de ellas

Las figuras y los dibujos

Vimos que la figura es un objeto ideal y el dibujo es la representación de ese objeto. Los dibujos deben ser empleados para reconocer las figuras, identificar sus características y establecer relaciones entre sus elementos. Es común que, frente a la necesidad de solucionar algún problema recurramos al dibujo para clarificar dicha situación. Muchas veces los docentes cometemos muchos errores al emplear los dibujos.

o Los rectángulos tienen siempre lados desiguales. o Los triángulos siempre están “apoyados” sobre uno de sus lados. o Si se presenta un triángulo rectángulo se “apoya “ sobre uno de sus catetos, de manera que la hipotenusa siempre tendrá una posición diagonal. o Los cuerpos siempre se “apoyan” sobre las caras llamadas bases.

De esta forma, los niños creen que las figuras cambian al desplazarse, que la característica del rectángulo está en relación con los lados, tienen dificultades para reconocer figuras ubicadas en distintas posiciones, convirtiéndose en verdaderos obstáculos

LENGUAJE Y PROBLEMAS

Las dificultades que puede presentar la lectura de los enunciados matemáticos pue-den deberse a varias causas. Dificultades por a la complejidad sintáctica del lenguaje ordi-nario utilizado en el enunciado, dificultades por a la utilización de vocabulario técnico, di-ficultades causadas por la utilización de signos matemáticos y dificultades por la incapaci-dad de relacionar las matemáticas con el contexto. Vamos a analizar cada uno de ellos.

El primer grupo de estos factores se refiere al lenguaje en el que se expresa el enun-ciado del problema. Este lenguaje presenta una serie de características que pueden complicar la comprensión del problema:

• El lenguaje matemático tiene semejanzas con el lenguaje ordinario pero utiliza palabras y símbolos con un significado totalmente distinto. Ejemplo: Igual, raíz, índice, etc. En matemáticas “igual” se refiere a la igualdad, el signo de igualdad separa dos designa-ciones de un mismo objeto; en el lenguaje ordinario, quiere decir parecido, similar. En matemáticas, el cuadrado no tiene cuatro lados iguales sino 4 lados de la misma longi-tud. Si los lados fueran iguales, estarían superpuestos, colocados en el mismo lugar.

• El lenguaje matemático está ausente de valoraciones subjetivas y necesita precisión, así la utilización de términos como delante y detrás del lenguaje ordinario en relación con anterior y posterior, puede provocar confusiones. Ejemplo: en una fila de personas los que están delante o detrás de uno cambiarán dependiendo de que la fila esté mirando a derecha o a izquierda. En matemáticas el número que está “delante” es el “anterior” y el que está “detrás” es el “posterior” y esto no cambiará nunca.

• El lenguaje matemático tiene diferencias con el ordinario, al emplear letras para la re-presentación de variables y la notación alfabética y numérica de los números añaden mayor dificultad a los enunciados de los problemas.

• El orden y la forma de presentación de los datos puede dificultar la traducción del enunciado a una representación mental. Ejemplo el poner sumas, restas en horizontal, la utilización de varios signos para una misma operación (en la división: ÷, /, ) el uso de ciertas expresiones (paréntesis, fracciones, índices, etc.) que obligan a leer el enunciado en todas las direcciones, no sólo de izquierda a derecha y en su conjunto.

• La presencia de datos irrelevantes para la solución del problema también puede oscure-cer su representación mental, pero a la vez nos puede ayudar a entrenar a los alumnos/as a identificar los datos importantes de los superfluos o a deducir que se trata de un problema que no se puede resolver por no disponer de todos los datos necesarios.

• Según algunos estudios cuantas más palabras tenga el enunciado más complicado re-sultará su resolución, siendo esta influencia mayor en los primeros años de la escolari-dad que en los últimos. Lo mismo cabe decir del número de operaciones aritméticas que requiere el problema y del tamaño de los números que se emplean (al aumentar el número de operaciones y el tamaño de los números disminuyen las probabilidades de éxito).

• Cuando hablamos en matemáticas de un círculo disponemos de dos palabras diferentes para distinguir la línea y la región interior a la línea (circunferencia y círculo o disco respectivamente). No existen, sin embargo, palabras equivalentes para el cuadrado o el rectángulo; hay que hablar, de lados del cuadrado o del interior del cuadrado.

• En niveles básicos de enseñanza la realidad choca en el lenguaje matemático, el cual es abstracto con conceptos que son intangibles e invisibles, que no existen como tales en la vida real. El lenguaje y la práctica escolar pueden llevar a confundir entre las si-tuaciones reales que se plantean y los modelos matemáticos de dichas situaciones. En los niveles de Infantil y Primaria, los objetos matemáticos, tienen que reflejar esas rea-lidades vivenciales llenas de tangibles y visuales, pero progresivamente, los alumnos/as, deben desprenderse de ellas en los niveles superiores de enseñanza. Ejemplos:

- En la clase de matemática, y en los libros de texto encontramos expresiones tales como: “Dibuja una recta, un ángulo, recorta un triángulo, muéstrame un plano, etc.” Como entidades abstractas que son, es obvio que no se puede dibujar una recta o un ángulo. La recta, como entidad matemática, es ilimitada y carece de espesor, no así los dibujos y representaciones gráficas que se hacen de ella. Lo que el alumno dibuja para realizar estas tareas es un trazo (objeto real) que simboliza el concepto de recta, ángulo (objeto abstracto) correspondiente.

- La circunferencia es un objeto matemático idealizado que no existe en el mundo re-al. Es una abstracción o generalidad que surge cuando encontramos muchos ejem-plos de formas tales como ruedas, relojes, mesas, camilla, etc. Matemáticamente se define como "el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fi-jo", o el conjunto de pares de números reales que satisfacen la ecuación x2 + y2 = r2. Posiblemente si comprobamos esta propiedad en cada uno de los ejemplos anteriores nunca se cumple con exactitud, aunque sí de una forma aproximada.

• Comparativos: En matemáticas se dice de manera indistinta que 3 es más pequeño que 5, o que 5 es más grande que 3. en el dominio de las magnitudes se dice que la cuerda A es más corta que la cuerda B, o bien que la cuerda B e más grande que la cuerda A, o que la cuerda A es menos larga que la cuerda B; pero nunca se dice que la cuerda B es menos corta que la cuerda A.

Resolución de problemas:

El modelo más clásico, pero aún vigente, de las fases por las que atraviesa la resolución de problemas matemáticos es el descrito por Polya . Para él la resolución de problemas es un proceso que consta de cuatro fases:

• Comprensión del problema
• Planificación
• Ejecución del plan
• Supervisión

Este modelo ha inspirado la gran mayoría de los modelos de resolución de problemas que se han elaborado posteriormente.

Nuestro planteamiento de intervención para la resolución de problemas se basa en estas cuatro fases, las cuales hemos adaptado para su uso en los básicos niveles de Ed. Básica Así que antes de enfrentamos a un problema planteamos en voz alta, de forma reiterativa, los mismos pasos, los cuales se detallan a continuación y que pueden tener distintas variables, dependiendo del nivel en el que nos encontremos y del número de operaciones implicadas que puede contener. Así pues, nuestros pasos son:

1º.- Entender el problema.
2º.- Realizar una representación gráfica del problema.
3º.- Trazar un plan de actuación.
4º.- Realizar la operación que hemos deducido.
5º.- Comprobar la respuesta.




“ENTENDER EL PROBLEMA“:

Partimos de la base que hemos seguido los consejos, del apartado “Redacción del enunciado del problema” a la hora de redactar o de elegir un problemas para que resuelvan nuestros alumnos/as.

En este primer paso hacemos referencia a la identificación y definición del problema. La identificación supone el reconocimiento de la existencia de un problema y de la necesidad de resolverlo. La mayoría de los problemas matemáticos que tienen que resolver los alumnos no exigen ningún esfuerzo de este tipo, puesto que el problema ya se les ha presenta como tal.


La definición del problema consiste en la decodificación de los símbolos escritos y en la conversión del enunciado matemático en una representación mental.

Para lograr la correcta comprensión del problema, deben ser capaces de identificar los datos relevantes de los que no lo son, para lo cual podemos utilizar las siguientes estrategias:

1.- Realizamos la lectura del problema, esta debe de realizarse de forma progresiva:

- Lectura en voz alta por parte de uno o varios alumnos, primero del planteamiento y luego de la pregunta.
- La lectura irá acompañada de preguntas del maestro en busca de la comprensión del mismo, estas preguntas nunca deben contener en sí la respuesta. Ejemplo. “de que va”, “que nos cuenta”, “de qué cosas habla” “de quién habla”, “qué les ha pasado”…
- En tanto no exista una comprensión del texto, se repetirá sucesivamente la lectura, por otros alumnos, de un grupo determinado de ellos o del grupo entero, al objeto de que la dispersión de pensamiento se vayan concentrando en su comprensión.
- Después de leerlo con pausa y reflexionando, es importante intentar responder a las siguientes preguntas:

• ¿Entiendes todo lo que se dice?
• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
• ¿Distingues cuáles son los datos?
• ¿Sabes a qué quieres llegar?
• ¿Tenemos toda la información que necesitamos?
• ¿Hay información que no necesitemos?
• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

2.- Subrayaremos con lápiz rojo los datos del problema y en azul la pregunta, al objeto de separar los datos de las preguntas.

3.- El alumno explicará, con sus propias palabras, el enunciado a un compañero: señalando cuál es la pregunta del problema, indicando los datos que hacen falta para resolver el problema y separando los datos relevantes de los que no lo son.

4.- Cuando el problema contenga más de una operación, es necesario que lo separe en cada una de sus partes, para resolver cada una de ellas en relación con las restantes partes y con el enunciado total de problema.

5.- Otras tácticas que podemos realizar son:

• Escribir de modo esquemático el contenido de cada frase del enunciado.
• Reproducir el texto utilizando frases cortas y sencillas.
• Decir en voz alta el enunciado, recalcando las palabras clave.
• Asegurarnos que conoce lo que queremos encontrar, los datos y las relaciones entre los datos.
• Asegurarnos que comprende de donde partimos y qué queremos, así como las operaciones posibles para llegar del estado inicial al e final.
• Si la representación de un problema no conduce a la solución, trata de volver a formular el problema.


En resumen, buscamos no solo la capacidad de análisis de la información que aparece en el enunciado, sino también la “autoevaluación” que hace de su conocimiento de la tarea, del nivel de dificultad y de las posibilidades de éxito.

2º PASO: “REALIZAR UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA “:

Este paso que en los modelos de resolución de problemas se encuentra englobado dentro de otras fases, nosotros lo hemos sacado y otorgado más relevancia, debido a que en los niveles educativos de Infantil y primeros Ciclos de Primaria, la representación gráfica, en el trabajo diario se nos ha presentado, como un elemento clave, tanto para la comprensión del problema, como para la introduciendo en la resolución de problemas y en aquellos casos que la redacción del mismo les resulte especialmente difícil.

La representación mediante diagramas, gráficos o dibujos, no es la única estrategia de este tipo que podemos usar, también es aconsejable que a los niños se les planteen situaciones problemáticas teatralizadas, con cuentos de forma oral y manipulando objetos para que ellos los puedan representar de distintas formas.

Un recurso didáctico que da muy buenos resultados es la utilización de programas informáticos que a través del juego les planteen situaciones problemáticas. Este recurso tiene la ventaja, aparte de que el recurso en sí ya es motivador, que presenta de forma gráfica y en movimiento los problemas, y es este último aspecto, “el movimiento”, el mejor recurso que podemos usar, ya que ven directamente cómo se desarrolla el planteamiento del problema.
Una vez superada esta fase es aconsejable continuar mediante la representación gráfica de los datos del problema y en aquellos casos que la representación gráfica venga impresa en el libro de texto, pararnos a analizar los dibujos.
3er PASO: “TRAZAR UN PLAN DE ACTUACIÓN“:
Esta fase consiste en la planificación de la solución. Se trata ahora de diseñar el esquema de actuación a seguir, lo que supone identificar las metas y las posibles submetas cuando tratamos de problemas en los que debemos realizar operaciones intermedias, examinar las diversas estrategias generales que podemos aplicar y elegir las acciones que se llevarán a cabo.

En este punto vamos a trazar un plan de actuación. Para ello podemos utilizar diferentes estrategias.

• Utilizar palabras clave que mediante la asociación directa con la operación (juntar/unir con sumar, quitar/separar con restar) se les irán familiarizando poco a poco y les permitirá reconocer la operación a realizar en situaciones similares. Ejemplo: “¿Qué tenemos que hacer junta o quitar? (unir/separar)”

• Si se duda entre posibles operaciones, efectuamos una estimación y mediante el ensayo y error llevamos a cabo todas las posibilidades y vemos que solución se ajusta al resultado más lógico y esperado.

• Recordar un problema conocido de estructura análoga al que tengamos y tratar de resolverlo.

• Resolver un problema similar más simple o equivalente, simplemente cambiando el tema del que trate el problema.

• Si la numeración de los datos es muy alta, resolverlo con números más sencillos y utilizar el modelo empleado para resolver el problema original.

• Identificar las posibles submetas que pueda englobar un problema de varias operaciones. Esto supone la división del problema en partes, cada una de las cuales es imprescindible para llegar a la solución final:

- Si es el maestro el que identifica las distintas submetas, tendrá que delimitar cada una de las partes del problema y colocar en cada parte los datos correspondientes, solicitando del alumno que ponga en cada apartado la solución correspondiente, haciendo comprender al alumno que la solución hallada es el dato que necesitará para resolver la siguiente submeta.

- Si es el alumno el que ha de identificar cada una de las submetas, tendrá que tener en cuenta qué es lo que ha logrado con cada una de las operaciones que realiza para ir obteniendo los datos que requiere para alcanzar la pregunta final del problema.

- Si el texto tuviera más datos de los necesarios para la resolución del problema, anotar sólo los que hagan falta.

• Por su parte el profesor deberá plantear al alumno preguntas al objeto de ayudarle en su camino hacia encontrar la solución, como por ejemplo:

- ¿Cuál es el problema?
- ¿Qué estás haciendo?
- ¿Por qué estás haciendo esto?
- ¿Qué estamos tratando de hacer aquí?
- ¿Cómo te ayuda lo que estás haciendo para alcanzar la solución?
- ¿Qué información nos dan?

4er PASO: “REALIZAR LA OPERACIÓN QUE HEMOS DEDUCIDO“:

Una vez configurado el plan, el paso siguiente es hacer que el alumno lleve a cabo las estrategias que eligió previamente. Para ello, conviene que el alumno se tome el tiempo necesario para resolver el problema. En caso de dificultad debe solicitar ayuda para que el maestro le haga sugerencias que le permitan avanzar en la resolución del problema.

Igualmente aquí el papel de maestro será de guía mediante preguntas del tipo: ¿estamos siguiendo los pasos que decidimos?, ¿cuál es la operación matemática que debemos elegir?, ¿necesitamos un nuevo plan?,…

En esta fase uno de los mayores problemas con las que se encuentra el alumno es la traducción simbólica, en términos numéricos, de las ideas lógicas que ya ha realizado. Son capaces de resolverlo mentalmente, pero no con los algoritmos matemáticos necesarios. En este caso habrá que reforzar el significado de los distintos significados de las operaciones aritméticas y los verbos de acción y/o palabras clave que nos llevan a ellas.

Muchas veces en esta etapa de la resolución de problemas se pueden producir atascos, en los cuales no se debe tener miedo a volver a empezar desde el principio, o dejar para otro momento, suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia nos lleve al éxito.

5er PASO: “COMPROBAR LA RESPUESTA “:

Esta fase es la de verificación, de mirar hacia atrás, recorrer los pasos que se han seguido para la resolución del problema con objeto de detectar posibles errores o deficiencias. Sobre todo si se ha cometido un error debemos comprobar las decisiones tomadas (análisis de la información, ejecución de los cálculos, etc.) y de los resultados del plan ejecutado (exactitud de la respuesta, correspondencia con el enunciado que la originó, etc).

Es muy común por parte del alumnado, que una vez realizadas las operaciones:

- Den por terminado el problema sin que exista una respuesta escrita a la pregunta que planteaba el problema.
- Dar una respuesta escrita numérica pero sin acompañarla de la aclaración que del significado al dato.
- No realicen una reflexión de los resultados obtenidos que refuercen el proceso realizado.
- No se inmutan ante respuestas absurdas, ya que no realizan una correspondencia entre la solución alcanzada y el enunciado del problema que le permita comprobar el dato obtenido. (Ejemplo: Que el resultado del problema de que la edad de Manolito sea de 120 años)

El maestro de forma dirigida deberá introducir al alumnado, en un proceso en el que se planteen las siguientes preguntas:

• ¿El resultado obtenido tiene lógica?
• ¿El dato responde a la pregunta planteada?
• ¿Utiliza todos los datos importantes?
• ¿Cuadra con las estimaciones y predicciones razonables realizadas?
• ¿Es posible encontrar una solución más sencilla?
• ¿Se puede resolver el problema de un modo diferente?
• ¿Es posible utilizar la estrategia empleada para resolver otros problemas?

El principal problema del entrenamiento específico en heurísticos está en que los alumnos tienen problemas para aplicar los heurísticos aprendidos a nuevos problemas. Sin embargo con la práctica los alumnos irán interiorizando estas estrategias hasta llegar a plantearlas de manera espontánea.

Otra manera de mejorar los procesos de autocontrol del alumno es enseñarle a realizar estimaciones de los problemas que resuelve para compararlos con los resultados que obtiene y, de esta forma, modificar o no el proceso de resolución seguido. Así mismo, cuando las estimaciones no cuadre, les plantearemos preguntas del tipo: ¿qué fue lo que funcionó?, ¿qué podríamos hacer de manera distinta la próxima vez?,…