Evaluación y matemáticas

¿Cuáles son los propósitos de la evaluación y aspectos  a evaluar del proceso evaluativo, según los docentes?

Se reconocen los profundos cambios en los diseños curriculares que recorren actualmente los ámbitos educativos, tanto a nivel mundial como nacional, y como era de esperarse una nueva conceptuación de la evaluación que se ha ido desarrollando en correspondencia con estas transformaciones.

Se releva  a la evaluación, en particular la evaluación de los aprendizajes,  ya que está en la obligación de responder a una concepción de procesos de enseñanza y de aprendizaje que deben darse de una forma cohesionada e interactiva, donde se concibe el aprendizaje como un proceso constructivo. En esos profundos cambios de los diseños curriculares, la práctica evaluativa no puede ir separada de la práctica pedagógica, lo que en el área de Educación Matemática, también conduce a una nueva conceptuación de lo que significa evaluar.

 La evaluación en matemática se considera como un elemento permanente y fundamental del sistema educativo en todos sus niveles. Por las funciones que ella cumple, interesa de manera prioritaria a alumnos y docentes de matemática, a gerentes educativos, a especialistas en educación matemática y a los decisores de política educativa. Sin embargo, no es hasta fechas relativamente recientes que se comienza a considerar la evaluación en Matemática como un campo de estudio diferenciado. (Webb 1992) ha planteado la situación sobre la base de las siguientes interrogantes:

¿Es necesaria una teoría diferenciada de la evaluación en matemática? ¿Difiere tanto de la evaluación en otras áreas hasta el punto que tenga sentido una teoría diferenciada de la evaluación en matemática? Estaríamos entonces ante dos preguntas que consideramos trascendentales para el análisis que se pueda realizar acerca de la evaluación en matemática: ¿Existen elementos propios relevantes que hagan necesario considerar la evaluación en matemática como un campo autónomo, conectado pero diferenciado del campo general de la evaluación? ¿Se hace necesario generar investigaciones en el campo de la evaluación en matemática que se correspondan con la especificidad de la disciplina?

            La Educación Matemática, como un campo de investigación relativamente reciente, ha estado particularmente interesada en estudiar diferenciadamente la evaluación en matemática (Kulm, 1990).

Las conexiones con el campo general de la evaluación son, necesariamente, múltiples y diversas, pero también están presentes una serie de consideraciones que avalan la necesidad de contemplar la evaluación en matemática como un área temática propia sobre la que deben converger una serie de aspectos teóricos y prácticos que conduzcan a su consolidación como campo de estudio diferenciado.

Sin embargo, ese interés no ha sido un camino exento de grandes dificultades, controversias e incomprensiones. Al respecto, tenemos que la Comisión Internacional para la Enseñanza de la Matemática (ICMI, International Commission on Mathematical Instruction), en un estudio de gran alcance denominado Investigations into Assessment in Mathematics Education avala la siguiente afirmación:

“El desarrollo de las matemáticas durante las pasadas tres o cuatro décadas ha señalado como prioridad la reforma curricular, ciertamente con tipologías distintas, o incluso contradictorias. Simultáneamente, la educación matemática, como campo académico, ha centrado su atención en los procesos de aprendizaje de las matemáticas y en las condiciones para su desarrollo y, en particular, en los procesos de formación y adquisición de conceptos matemáticos. Este interés, en cierto modo, ha dejado a un lado la evaluación. Se ha considerado la evaluación como un factor de menor importancia para la educación matemática, siendo, además, un factor externo a ella”. (Niss, 1993).

Ante este escenario   es sumamente relevante, tomar conciencia  de las implicaciones éticas del proceso educacional, del desarrollo bio-psico-social del estudiante, de las dimensiones de los contenidos y los objetivos pedagógicos, que permitan el desarrollo de estrategias de trabajo y modalidades de evaluación pertinentes a la situación educativa en el aula y fuera de ella.

Pero ¿cómo lograr que este nuevo discurso, estas nuevas ideas teóricas que están presentes en el diseño curricular puedan signar la práctica diaria? ¿Qué nuevos planteamientos, qué nuevas reflexiones, qué nuevas conceptuaciones necesitamos hacer para que la teoría y la práctica de mañana no estén tan divorciadas como ayer y hoy? Particularmente en el campo de la Educación Matemática, ¿cómo hacemos para llevar al aula actividades que promuevan el aprendizaje matemático de nuestros estudiantes y que, efectivamente, el proceso de evaluación ayude a proyectar la construcción de su conocimiento? ¿Cómo hacemos para insertarnos en una "cuarta generación de evaluación" (Alves et al., 2002) y que ésta responda a los cambios propuestos en los diseños curriculares?

En la búsqueda de algunas de las respuestas que están ligadas al quehacer docente, Wilson (1994) plantea que en el campo de la matemática se le da importancia a lo que se evalúa y, por tanto, la evaluación nos da una pista acerca de cuál conocimiento matemático resulta ser de importancia para el docente. Smith et al., (2000) afirman que la evaluación conduce hacia lo que los estudiantes deben aprender y que eso puede significar la diferencia entre una aproximación superficial o una aproximación profunda al aprendizaje de la matemática.

Por otra parte, las concepciones previas de los estudiantes acerca de lo que es la matemática tienen incidencia en sus percepciones sobre la enseñanza, aprendizaje y evaluación de la misma (Berry et al., 1996)

                         Nos encontramos entonces ante un panorama de diseños curriculares a nivel nacional e internacional que plantean cambios tales como una práctica basada en la reflexión, el traslado de los métodos pedagógicos de la transmisión del conocimiento hacia el proceso de generación del mismo o la transformación de los estudiantes en agentes activos de su propia formación. Dentro de ese contexto es que la evaluación cobra sentido, en consonancia con una práctica docente que promueva el aprendizaje del estudiante, compartiendo la posición de (Leder 1992), quien afirma que nuestra aproximación a la enseñanza y la evaluación en matemática no pueden estar separadas.

Cabría preguntarse si la evaluación que se hace en las aulas tiene alguna incidencia en los bajos niveles de logro de nuestros estudiantes. Aparejada a esta interrogante estaría aquella que nos obliga a indagar de si, verdaderamente, la práctica profesional del profesor de matemática en el aula se corresponde con lo que exige el diseño curricular, y si esa evaluación que se lleva a cabo está influenciada por los modelos docentes y por las propias percepciones que tienen los estudiantes acerca de lo que significa aprender matemática. Así mismo, habría que reflexionar que si hacemos cambios en la evaluación que estén en correlación con un determinado modelo docente, esto podría incidir en un mayor logro del aprendizaje matemático de nuestros estudiantes.

En diversos diseños curriculares, de diferentes niveles educativos, podemos determinar la presencia de concepciones de cómo enseñar matemática, de concebir cómo se aprende matemática y de cómo se debe evaluar, dando la posibilidad de indagar acerca de los modelos epistemológicos y docentes que, teóricamente, sustentan a tales diseños. Pero la distancia entre la teoría y la práctica, entre el currículo propuesto y el currículo implementado, sigue siendo bastante grande.

En la propuesta hecha para el Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS, 1994) se considera que existe un currículo intencional o previsto, que corresponde al que oficialmente se fija en la normativa educativa; el currículo impartido o práctico, que es aquel que los profesores enseñan a los alumnos al desarrollar en el aula el currículo intencional y, finalmente, el currículo alcanzado o efectivo, que es lo que aprenden realmente los alumnos.

Por otra parte, ante los cambios propuestos en los diseños curriculares sería importante indagar hasta qué punto los docentes de matemática comparten la posición epistemológica, implícita o explícitamente, de un conocimiento matemático como proceso, es decir, como un conocimiento que debe ser construido desde una perspectiva histórica, y que tiene un contexto social y cultural. Los cambios no pueden, simplemente, decretarse y esperar que se produzcan de manera mecánica. Ellos están determinados por una serie de factores que deben complementarse, de una manera coherente, para que la necesidad de plantearse nuevas maneras de evaluar pueda surgir. Varios de esos factores han sido parte de las investigaciones realizadas en el lapso de los últimos veinte años, donde ha habido un creciente interés por la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el nivel de educación superior.

Uno de los principales factores estudiados se refiere a que las concepciones y creencias, implícitas o explícitas, que tengan tanto el docente como el estudiante, acerca de cómo enseñar y aprender matemática va a influenciar, en una cierta medida, la manera de evaluar. Una de las mayores dificultades en el estudio de las creencias es la ambigüedad en el concepto (Gil Cuadra, 2000; Pajares, 1992)

 Desde esa perspectiva consideramos que se hace necesario examinar en qué medida una serie de creencias y actitudes, determinadas por ciertas posiciones epistemológicas y axiológicas, han marcado esa distancia entre un currículo propuesto y un currículo alcanzado, produciendo efectos sobre las prácticas evaluativas. (Moya 2001) señala que algunas de esas creencias y actitudes, con respecto a los docentes, son las siguientes:

• Aprender matemática significa manejar un conjunto determinado de destrezas básicas. Por tanto, las evaluaciones en matemática se deben centrar en qué medida maneja el estudiante esas destrezas.

• Los problemas y las aplicaciones sólo pueden venir después del manejo de las destrezas básicas.

• Primero enseñamos y luego evaluamos.

• Los estudiantes aprenden matemática, fundamentalmente, por memorización e imitación.

• El propósito de la evaluación es determinar cuáles estudiantes saben y cuáles no, y sobre esa base dar un valor cuantitativo para poder clasificarlos: aprobados y aplazados.

• Las formas alternativas de evaluación son menos objetivas que las formas tradicionales.