Modelos de Evaluación de los Aprendizajes en Matemáticas.

Otra instancia de reflexión, con base en los aportes de la investigación en Educación Matemática, conduce a que los problemas de la evaluación de los conocimientos matemáticos deben ser planteados desde una dimensión epistemológica, puesto que el objeto de la evaluación del aprendizaje es el mismo objeto de conocimiento que la enseñanza pone en acto, por lo que revela posicionamientos epistemológicos sobre la matemática y, en particular, la matemática que podríamos denominar escolar.           

Al respecto, García, G. (2003) destaca que ese análisis aporta elementos para develar los intereses ideológicos presentes en la inserción de la matemática en los proyectos escolares y que por lo tanto se conjugan para poder comprender las funciones sociales, políticas y culturales de la educación matemática.

 La reflexión sobre los problemas epistemológicos de las matemáticas, no se da por las necesidades internas de las matemáticas –objetividad, rigor- sino que se ubica en un contexto más amplio; se pregunta, por ejemplo, por el sentido de las matemáticas en la sociedad y en una historia y en una cultura determinada. (García, G. 2003).

 La evaluación de los aprendizajes sirve a múltiples propósitos y desempeña diversas funciones. La función que históricamente se le ha asignado es la función social por cuanto está asociada a la institución escolar y, por consiguiente, a las funciones que en distintas épocas se le han asignado a ésta, en el mercado de trabajo (García, G. 2003). Es por dicha razón, que su función social es la de certificar y acreditar la escolaridad, de garantizar formalmente niveles de competencia pero estas certificaciones lo que no pueden asegurar es que sea cierta tal garantía. Esta función también cumple una función selectiva y clasificadora sobre los individuos.

 Una función que constituye la legitimización de la evaluación es la función pedagógica puesto que centra su interés en la regulación, control del aprendizaje y sus interacciones. En este sentido, los contextos de aprendizaje, el tipo de tareas escolares y los contenidos del aprendizaje forman parte del modelo de evaluación.

 Pero también interesa el conocimiento y la comprensión del desarrollo del estudiante para detectar los puntos de avance y de retroceso, de carencias y así evitar el fracaso antes de que se produzca.

 Por tales motivos, la comprensión de los modelos existentes para la evaluación de la matemática requiere tener en cuenta sus funciones y sus diversos componentes.

 En general, se puede afirmar que un modelo prescribe lo siguiente:

• Qué objetos se consideran para ser evaluados (variables)

• De qué forma se analizan (métodos)

• Qué técnicas se usan para recoger información sobre los objetos.

Giménez (1997) considera que los modelos de evaluación de los aprendizajes tienen en cuenta tres elementos fundamentales. A saber:

• La materia y cómo se interpreta

• El sujeto y sus características

• Las condiciones del entorno (condiciones ecológicas).

 En función de ello se plantean tres tipos fundamentales de variables en la evaluación: curriculares, psicológicas y ambientales. Estos tres tipos de variables hacen referencia a las prioridades que se dan a las distintas componentes del currículo y el qué es prioritario en la evaluación. Las variables llamadas personales o psicológicas son las que se centran en la comprensión y la realidad de los sujetos. Pueden ser los logros conseguidos en general, las habilidades que subyacen, el papel que ejercen los modelos de inteligencia, etc. Las de tipo curricular se centran en lo que va a ser evaluado: el tratamiento de contenidos, la asignación de objetivos, el tipo de actividad, la metodología, motivación, etc. Las variables ecológicas o ambientales se refieren a características fundamentalmente de tipo metodológico del sistema. Así, se consideran ambientales: promoción de valores, acción e investigación del proceso (Elliot, 1990) y el papel del profesor e influencia de las interacciones en el aula, entre otras.

 Los tres tipos de variables enunciadas se pueden asociar a modelos distintos según que se enfaticen unas sobre las otras, pero no suele ser común que un cierto modelo se centre, exclusivamente, en alguna de ellas. En todo caso, podríamos hablar de un modelo más ecológico, o más personal, o de orientación sólo curricular.

Cuando los modelos están bien definidos determinan con precisión el objeto de evaluación –qué es lo que evalúa el modelo- mediante un constructo explícito (rendimiento, logro, competencia matemática, comprensión). Pero el objeto a evaluar depende, en primer lugar, de los criterios con que las distintas culturas validan lo que es conocimiento; y en segundo lugar, de los criterios que las disciplinas establecen para la validez del conocimiento. Es importante señalar que cuando hablamos del objeto a evaluar, lo hacemos en el sentido metodológico, tenemos como hilo conductor fundamental a la persona, al estudiante; se evalúa la comprensión del estudiante, el conocimiento matemático del estudiante, su logro o su rendimiento de acuerdo con el constructo que plantea el modelo.

A partir de las afirmaciones anteriores se presentarán algunos modelos que, planteados en los últimos diez años, nos permitirán hacer algunas reflexiones acerca de los aspectos fundamentales que se consideran en dichos modelos. Van den Heuvel-Panhuizen (2003), plantea un modelo didáctico de la evaluación donde se parte del concepto de la matemática como una actividad humana, acorde con una concepción naturalista y relativista donde se privilegia la interacción y la práctica social. Se habla de una "evaluación didáctica" ó "evaluación instruccionalmente integrada", donde la evaluación es entendida como una instancia para promover los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, y estaría estrechamente ligada a las prácticas educativas cotidianas de los docentes.

 Se plantea que éstos deben fomentar un medioambiente que permita a los estudiantes desarrollar o seleccionar un modelo, hacer uso del conocimiento adquirido en problemas contextuados, razonar para encontrar alternativas del uso de la información y seleccionar o desarrollar estrategias de soluciones adecuadas y eficientes. Se considera, dentro de este modelo, que la instrucción y la evaluación deben ser epistemológicamente consistentes. Por tanto, la concepción que tenga el docente acerca de cómo la matemática es aprendida y cómo la matemática debe ser enseñada, tiene que estar en correspondencia con el cómo la matemática debe ser evaluada.

Linchevski et al., (1999), presentan el modelo de evaluación TAP (Together and Apart) que trata de promover el concepto de equidad, entendido como la conformación de una comunidad, de un medio ambiente de aprendizaje, donde a partir de una interacción social se produzca un conocimiento matemático compartido, lo que permite que todos los miembros de esa comunidad puedan expresar sus diversos puntos de vista. El reconocimiento de esa diversidad no obsta para que se plantee la construcción, por parte del estudiante, de un "conocimiento matemático indispensable"; el reto de la evaluación consiste en proveer al estudiante de actividades que promuevan la construcción efectiva de ese conocimiento.

            Existen modelos que se articulan con enfoques curriculares que enfatizan las condiciones del "saber hacer" en matemática, por tal razón el objeto de evaluación está centrado en lo que los alumnos "saben o saben hacer", e incluye también la evaluación de actitudes y esfuerzos de los estudiantes. Una parte importante de este modelo lo constituye el tipo de tareas o situaciones que se proponen para la evaluación.

            Las tareas de evaluación deben expresar, en buena medida, la visión de la matemática como elemento de cultura, es decir, "la dimensión cultural de la matemática dentro del sistema escolar", pues los criterios, o competencias, y las actividades deben poner de manifiesto su carácter de herramienta para interpretar y para dar significado.

Un posible obstáculo para la puesta en marcha de este tipo de modelo es la necesidad de contar con un docente que posea una profunda comprensión de las estructuras conceptuales y de los procedimientos matemáticos y de núcleos importantes de actividades matemáticas asociados a un conjunto de problemas, lo cual debe sumarse al conocimiento de teorías cognitivas y de aprendizaje de la matemática e igualmente asumir la complejidad de estructuras y procedimientos para establecer niveles de comprensión.

Giménez (1997) presenta un modelo donde se considera la evaluación como un proceso crítico de reflexión-acción (que forma parte del propio proceso de enseñanza y aprendizaje) en el cual se registran y analizan los cambios que se producen en, lo que dicho autor denomina, el "modelo matemático del estudiante y del profesor", por la acción del aprendizaje. Ese "modelo matemático del estudiante" sería el conjunto de variables que reconocen las bases del conocimiento del estudiante en su trabajo cotidiano que debe ser evaluado y lo definen en a cuanto su adquisición, comprensión y posición general frente al contenido y su desarrollo en el aula. Se consideran una serie de variables que serían fundamentales para identificar ese conocimiento matemático del estudiante. Ellas serían: pensamiento matemático, capacidades matemáticas, habilidades y destrezas matemáticas, análisis de contenido y modelo cognitivo matemático, razonamiento matemático e integración en el aula de matemática.

La importancia del abordaje de este modelo es que trata de superar lo que algunos autores denominan una visión esencialista del conocimiento matemático, que ha devenido en una aproximación precaria a los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Se haría necesario desarrollar una nueva visión del conocimiento matemático que conduzca, en consecuencia, a nuevos procedimientos de valoración que permitan reflejar los cambios en las concepciones epistemológicas y metodológicas de abordar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.

 Anku (1996), propone un modelo multi-dimensional de la evaluación que debería ayudar a expandir el panorama de lo que significa la evaluación en matemática. Este modelo usa un contexto basado en el razonamiento matemático y sus componentes comprenden los conceptos matemáticos, la comunicación, la resolución de problemas y la actitud hacia la matemática. El énfasis de que se debe "empoderar" matemáticamente a los individuos y a la sociedad es el punto central de este modelo.